DIFFUSEUR - La recherche du meilleur diffuseur acoustique

Le diffuseur ainsi créé, répondant parfaitement à ses attentes, convainc les acousticiens de son temps puis la société RPG qui le commercialise en 1983.

Cependant, mes expérimentations m'ont démontrées que cette méthode bien qu'efficace en théorie, est malheureusement pratiquement irréalisable d'un point de vue matériel, car elle implique de créer des diffuseurs ayant des cellules créées par des parois d'épaisseur nulle, ce qui est parfaitement impossible dans la réalité.

Toutefois, j'ai pu observer que la réalisation de cellules à parois d'épaisseur fine, à défaut d'être nulle, donne des résultats remarquables, mais implique l'emploi de matériaux inabordables comme des fines feuilles de métal si l'on souhaite concevoir un diffuseur à large bande.

Aussi, mes analyses m'ont démontrées que la méthode de distribution par résidus quadratiques n'était pas forcément la meilleur d'un point de vue temporel, parce que le nombre de profondeurs différentes de cellules (puits) est bien inférieur au nombre total de celles-ci pour composer la structure et que surtout, il était tout à fait possible de s'affranchir de cette formule pour obtenir des résultats tout aussi bon et même meilleurs dans un domaine spatial (dispersions).

Ce qui me permit de comprendre l'intérêt qu'ont eu Peter D'Antonio, John H. Konnert et Trévor Cox de chercher et trouver d'autres séquences qui améliorent particulièrement ces problèmes. Ainsi, ces trois protagonistes que je considère comme mes mentors, ont déposés une multitude de brevets de conceptualisations basées entre autre sur les racines primitives et les nombres premiers entre eux (coprime numbers), sans pour autant remettre en question l'obligation de partir d'un nombre premier et d'une séquence donnant une "transformée discrète de Fourier" à réponse uniforme (autrement dit, une efficacité uniforme sur toute la plage de fréquences du diffuseur), mais plutôt de continuer sur cette voie, qualifiée à juste titre comme prometteuse.

Mes mentors. A gauche, Peter D'Antonio né à New York en 1941. Spécialisé dans une grande variété de disciplines scientifiques, notamment la spectroscopie, la diffraction des rayons X et des électrons, la microscopie électronique, le développement de logiciels et l'acoustique architecturale. Dr D'Antonio est le fondateur de RPG Diffusor Systems, Inc. 1983-2017.

En second, John H. Konnert, bien plus discret de par le fait qu'il travaille pour le laboratoire de recherche de la United States Navy et du United States Marine Corps situé à Washington, il partage néanmoins de nombreux brevets avec Peter D'Antonio et Trevor Cox pour le compte de RPG. Il a notamment récemment participé au développement de nouvelles techniques de l'AFM pour l'étude des mécanismes de croissance moléculaire des cristaux de protéines, (c'est dire le niveau du type....)

En troisième, Trévor Cox, enseignant à l'université de Salford et chercheur en ingénierie acoustique spécialisé dans l'acoustique des salles, le traitement du signal et la perception, il fut également président de l'Institut d'Acoustique (IOA) et a reçu le prestigieux prix Tyndall de l'IOA ainsi que son prix pour la promotion de l'acoustique auprès du public.

Et enfin Bogic Petrovic allias Boggy pour les intimes, Génie électrique à l'Université de Belgrade, fondateur et propriétaire de "MyRoom Acoustics", est devenu une figure de la recherche indépendante en acoustique de studio, de par ses réalisations de "control room" particulièrement innovant, démontrant l'efficacité des diffuseurs hybrides mélangeant de la diffusion 1D par séquence MLS et de l'absorption par principe de Résonateur HelmHoltz à laminaire. Nous ayant récemment quitté en Septembre 2019, je tiens par ces lignes à lui "présenter" ma gratitude et le remercier pour ses nombreux partages constructifs et bienveillants.

Ne comprenant pas pourquoi, Peter d'Antonio et Trevor Cox, semblaient s'obstiner (à raison ?) à continuer sur une base théorique en principe irréalisable et engendrant des problèmes de conceptions industriels, à savoir l'obligation de conceptualiser un diffuseur en partant d'un nombre premier pour définir le nombre de lignes pour les diffuseurs 1D et de colonnes pour les 2D par les formules à Résidus Quadratiques (QRD), ou encore de définir le nombre total des cellules -1, par les formules à base de racine primitive (PRD). Je me suis donc efforcé de repartir à zéro pour trouver des formules de distribution affranchies de ces contraintes, dans l'objectif d'atteindre des résultats au minimum similaires aux meilleurs diffuseurs QRD et PRD qu'ils nous aient possible de réaliser simplement, continuant ainsi le chemin que prenait notre cher regretté Bogic Petrovic.

Aussi, on y reviendra (bien) plus tard, mes propres recherches et développements ayant réussis à aboutir sur deux types de séquences permettant de s'affranchir des contraintes mentionnées précédemment, ont également nécessitées l'utilisation des nombres premiers pour résoudre la distribution des hauteurs de cellules, amplifiant une fois de plus ma fascination pour ce type de nombres. Shroeder, D'Antonio, Cox et Konnert avaient donc, il me semble, en partie raison de continuer sur cette voie, tout comme Bogic Petrovic de ne pas considérer cela comme fondamental pour la distribution du "damier" (disposition des hauteurs des cellules).

La recherche de formules pour déposer des brevets, contre la recherche par "force brute" pour trouver le meilleur diffuseur.

Après avoir bu sans fin toutes les études et écrits de mes mentors dans un premier temps, je fus de plus en plus septique face à l'obstination de certains de systématiquement rejeter les méthodes de recherche par force brute et proposer uniquement des nouvelles pistes de recherches sur base de formules déjà brevetées...

La société RPG, pionnière incontestée de la diffusion acoustique, adopterait-elle une stratégie de protectorat de ses brevets au détriment du développement de nouvelles idées ? Cela est sans doute exagéré, mais ne leur jetons pas la "pierre", quelle entreprise une fois bien installée et sereine n'adopte-t-elle pas cette stratégie ?

Bref, sachez que la formule QRD (Quadratic Residue Diffusor) utilisé dans les diffuseurs "Classic de Shroeder" est à la base inventée par le mathématicien Karl Frederick Gauss (mort en 1855) et est libre à tous. Par conséquent, vous comprendrez pourquoi de Manfred Schroeder à aujourd'hui, on continu a construire et vendre ce type de diffuseur alors qu'il n'est pas forcément le meilleur (patience, je vous le prouverai plus loin.) bien qu'il soit tout de même très efficace.

Vient alors le PRD (Primitive Root Diffuser) à racine primitive, déposé par Peter D'Antonio, John H. Konnert et Trevor Cox sous la société RPG, globalement équivalent au QRD lorsque les conceptions sont faites avec de véritables cellules à puits, et très supérieur à celui-ci lorsque les conceptions sont faites avec de nombreuses pseudos-cellules à bâtons, ce qui ennuie pas mal le business de certains, et développe mêmes chez d'autres (?) une certaine mauvaise fois.

Ensuite, le LSD (Lüke Sequence Diffusor) et le PWRD (Power Residue Diffusor), 2 variantes du PRD et dépendant donc du brevet de celui-ci. Le PWRD étant d'après mes simulations, la meilleure séquence connues à ce jour (mais légèrement inférieur à ma propre séquence en cours de brevetage) lorsque plusieurs unités de diffuseurs sont positionnés côte à côte (en période).

Et pour finir, le MLS (Maximum Length Sequence) basé sur une séquence binaire pseudo-aléatoire (SBPA) qui remet clairement en question les séquences précédentes en s'affranchissant de la quasi totalité des contraintes mentionnées en début de chapitre et qui donne des résultats bien assez satisfaisant comme en témoigne les réalisations de Bogic Petrovic et d'autres que j'ai personnellement réalisées pour le compte de studios professionnels.

Cela dit, ne vous méprenez pas, je ne remet pas en cause l'efficacité éprouvée de ces séquences, surtout ceux ayant pour base une séquence PRD si l'on sait choisir la bonne valeur de variation pour la racine primitive, et de QRD lorsque les conceptions sont à base de véritables cellules à puits et que l'on recherche un champ diffus symétrique, mais tente d'habiliter la méthode par force brute afin d'identifier les meilleurs diffuseurs que l'on est capable de réaliser et d'essayer d'établir une formule de distribution uniquement basée sur l'analyse des meilleurs diffuseurs obtenues par simulation informatique. A l'opposé de la procédure habituelle consistant à prendre une théorie des nombres ou une formule de brevet déjà existante et d'y apporter une légère modification pour comparer les résultats et d'ainsi juger de l'intérêt de cette mise à jour.

La méthode par force brute est une méthode généralement utilisée en cryptanalise pour trouver un mot de passe ou une clé. Son principe étant de tester toutes les combinaisons possibles selon des critères définis. Dans l'application de la recherche du meilleur diffuseur, il "suffit" donc de définir les critères du meilleur diffuseur pour les compiler en un programme qui s'efforcera de tester toutes les combinaisons possibles de hauteurs des puits pour définir les séquences qui répondront le mieux à ces critères.

Une séquence aléatoire pour tester l'algorithme de l'attaque par force brute à donnée des résultats surprenants

Pour ce faire, j'ai donc choisi de directement travailler sur des diffuseurs 2D et d'établir un nombre de colonnes et de lignes équivalent pour générer un damier carré, afin de prouver par la même occasion qu'il n'est pas nécessaire dans la réalité de forcément travailler sur la base d'un nombre premier.

Je suis donc parti sur un damier de 22 colonnes et 22 lignes pour un total de 484 cellules ou bâtons, et j'ai défini la hauteur maximale des cellules à 16cm afin de correspondre exactement à la même hauteur maximale des autres modèles de diffuseurs que j'avais réalisés pour mes précédentes études comparatives.

Aussi, dans l'idée d'obtenir "in fine" une décroissance énergétique la plus linéaire possible sur un plan temporel, j'ai tout d'abord choisi de diviser les 16cm par 484 pour définir le palier nécessaire pour l'obtention des 484 hauteurs différentes de bâtons, (soit une quantification d'environ 0,033cm).

Pour finalement améliorer cette distribution de hauteurs en y intégrant la liste des 484 premiers nombres premiers en partant du principe que le 484ème (soit 3301) doit avoir pour hauteur 16cm, ce qui me permit de définir par simple produit en croix la valeur en cm des autres hauteurs :

nombre premier n°1 (2) = (2 x 16cm) / nombre premier n°484 (3301) = 0,0097cm
nombre premier n°2 (3) = (3 x 16cm) / nombre premier n°484 (3301) = 0,0145cm
nombre premier n°3 (5) = (5 x 16cm) / nombre premier n°484 (3301) = 0,0242cm
nombre premier n°4 (7) = (7 x 16cm) / nombre premier n°484 (3301) = 0,0339cm
etc....
nombre premier n°45 (197) = (197 x 16cm) / nombre premier n°484 (3301) = 0,9549cm
etc...
nombre premier n°102 (557) = (557 x 16cm) / nombre premier n°484 (3301) = 2,6998cm
etc...
nombre premier n°202 (1231) = (1231 x 16cm) / nombre premier n°484 (3301) = 5,9667cm
etc...

Ainsi, afin de répartir de la façon la plus aléatoire possible les différentes hauteurs sur le "damier" pour générer des diffuseurs en vue de les comparer par force brute, j'ai choisi d'utiliser le générateur de nombres pseudo-aléatoire "Mersenne Twister" assez récent, et de très bonne réputation, conçu par Makoto Matsumoto et Takuji Nishimura en 1997.

Et les résultats des analyses par force brute des simulations BEM des diffuseurs générés par le "Mersenne Twister" parlaient d'eux mêmes, les diffuseurs basées sur ce générateur en damier de 22 colonnes et 22 lignes obtenaient environ 1 fois sur 5, pratiquement les mêmes résultats en terme de diffusion et d'absorption que les QRD, PRD, LSD et PWRD de même taille avec un nombre de cellules équivalent (à une colonne près). Et parfois même légèrement supérieur en fonction de la suite qui a été générée... au "hasard". Petrovic, avait donc raison de s'affranchir des contraintes liées au séquence QRD et PR, pour se focaliser en majeur partie sur les séquences MLS (SBPA) (Sequence Binaire Pseudo Aléatoire) pour concevoir les diffuseurs latéraux de ses "control room".

J'ai donc isolé les meilleurs modèles avec des conception à vrais puits dans un groupe, et les meilleurs modèles à conception bâtons dans un autre groupe pour tenter d'identifier leurs similitudes et d'essayer de comprendre les raisons de la supériorité de ces diffuseurs.

Sans pour autant atteindre le podium, les séquences QRD, PRD, LSD et PWRD furent bien présentes dans le groupe des meilleurs diffuseurs à vrais cellules à puits. Cependant, les performances en version à bâtons ne leur permirent même pas de rejoindre le top 10 (sur 60) des diffuseurs à pseudos-cellules bâtons générés par le "Mersenne Twister", excepté le PWRD qui réussit à s'y glisser.

Pourquoi, les séquences QRD, PRD et LSD n'ont pas atteinte le podium ?

La principale raison à ce "déclassement" des séquences QRD, PRD et LSD est que les algorithmes de prédictions par simulation BEM que j'ai utilisés sont assez récents et ont été développés pour tenir compte de toutes les parois physiques du diffuseur, contrairement à la plupart de ceux qui sont utilisés par les constructeurs de diffuseurs pour établir des courbes d'efficacités de leurs produits acoustiques.

Par conséquent, le QRD et les PRD étant basés sur une théorie impliquant que les cellules de ces diffuseurs soient créées par des parois d'épaisseur nulle, remet intrinsèquement en cause l'intérêt de l'utilisation de celle-ci pour deux raisons :

Soit parce que les cellules n'ont pas de parois indépendantes les unes des autres, ce qui est le cas pour les conceptions à bâtons, et par conséquent produisent des diffractions totalement différentes prévues par le modèle théorique. 

Soit au contraire parce que l'épaisseur des parois est trop importante pour être perçue comme "nulle" par l'onde sonore qui se heurte au diffuseur. Ce qui est beaucoup moins grave pour l'application de ce type de séquences, mais n'en demeure pas moins très problématique pour les modèles à grand nombre de petites cellules. Car concrètement, un modèle avec des cellules de 10cm de large avec des parois de 5mm (soit 5% de largeur de cellule) sera beaucoup moins affecté qu'un modèle avec des cellules de 3cm de large avec des parois de 3mm (soit 10% de largeur de cellule).

Toutefois, nous allons voir que les méthodes de prévisions ayant pour objectif de définir des coefficients d'efficacité en diffusion et absorption sont loin d'être fiable. D'autant plus qu'elles se contredisent très régulièrement, sont toujours l'objet d'études et ne cessent de remettre très sérieusement en question les courbes d'efficacité produites par les constructeurs de diffuseurs acoustiques.

Aussi, dans ce dossier, pour des raisons purement didactique et de moyens, j'ai fait le choix d'utiliser des simulations uniquement en 2D par "Bac à ondes" afin que vous puissiez visualiser aisément les phénomènes acoustiques liées aux appareils de diffusion passive (diffuseur), plutôt que de vous présenter des courbes "d'efficacités" obtenues par des moyennes de coefficients, qui ne sont en fin de compte que très peu représentatives, si l'on ne maitrise pas parfaitement l'algorithme qui les a créé.

La méthode par bac à onde étant irréfutable pour visualiser et comprendre les phénomènes d'onde sur un seul plan (2D), le résumé de mes travaux effectués à la base sur des modèles de diffuseurs à deux plans (2D), sera donc transposé sur des modèles de diffuseur à un plan pour que je puisse présenter des animations et des graphiques fiables.

Pourquoi les courbes d'efficacité des diffuseurs présentées par les constructeurs sont délirantes ?

La plus grande difficulté dans l'étude des diffuseurs est de mesurer la diffusion dans le réel. En ce qui concerne l'absorption, il est aisé de comparer la réverbération d'une pièce avec ou sans l'installation d'un dispositif tel qu'un bass trap, une laine de verre et éventuellement un diffuseur. Mais en ce qui concerne la prétendu diffusion d'un objet, le problème est tout autre !

Pour faire simple, on peut comparer l'étude de la diffusion à l'étude des résonances modales des fréquences basses d'une pièce. Le seul moyen pour localiser dans la réalité les noeuds et les ventres d'une résonance d'une pièce est de réaliser une cartographie à l'aide d'un micro de mesure et d'un logiciel de modélisation pour visualiser les variations de niveaux de pression (SPL). Ainsi, pour obtenir une cartographie précise des résonances de 20hz à 150hz pour une pièce de 60mètres cube, (soit une pièce d'environ 20m2), il est nécessaire de réaliser environ 200 mesures pour quadriller tout le volume de la pièce. Imaginez alors le nombre de mesures nécessaire pour cartographier une fréquence de 4 300hz, le nombre de mesures nécessaires serait alors aux alentours de 7 450 000 mesures !!! (vous lisez bien, plus de 7 millions). Pour 8 600hz, il en faudrait plus de 60 millions.

Les deux graphiques représentent les résultats de coefficients d'absorption et de dispersion d'un diffuseur, obtenu par la méthode préconisée selon la norme ISO 17497-2 et réalisés par la société "RealAcoustixllc" dans le cadre d'une étude de comparaison d'un diffuseur 2D QRD (graphique de gauche) et d'une version de celui-ci légèrement modifiée, baptisée "RealDiff HD" par cette même société (graphique et image de droite).

L'étude disponible via ce lien, commence par rappeler que les écarts de résultats obtenu par la norme ISO 17497 et fournis par diverses laboratoires est de l'ordre de 47% et qu'il est par conséquent raisonnable de ne pas les considérer comme fiable, même si le monde universitaire s'obstine a continuer de l'utiliser.

D'après mon expérience, le graphique de gauche représente typiquement le genre de courbes que diffusent les constructeurs de matériaux acoustiques, car elles permettent de sous entendre que le diffuseur agit sur une plage entre 125hz et 10 000hz, même si le graphique montre clairement qu'en dessous de 500hz, les résultats sont liés à l'absorption et non à la dispersion.

Aussi, mes années de recherches me permettent d'affirmer que l'absorption située entre 100 et 1 000hz  sur la courbe du graphique de gauche ne peut être représentative de l'absorption qui se crée par les corrélations de phases des lobes d'énergie dispersés, mais plutôt par l'effet air/masse/ressort qui se crée par le rembourrage de laine minérale ou de mousse acoustique que je suppose être présent derrière les cellules du diffuseur qui a été étudié. Ce qui est certes une bonne chose d'un point de vue efficacité, mais ne doit pas être assimilé à un phénomène lié à la dispersion.

De plus, je doute fortement que la dispersion mesurée aux alentours de 800hz puisse être aussi élevée pour ce type de diffuseur, car les dimensions de celui-ci sont parfaitement insuffisantes pour obtenir de tels résultats et que cette anomalie est typiquement liée aux effets de bord dues aux conditions non optimales des mesures.

En ce qui concerne le graphique de droite, l'auteur de l'étude stipule qu'il n'est pas normal que les coefficients de dispersions atteignent de tels sommets (290%), car il n'est pas possible selon lui, que l'onde bien que dispersée, soit réfléchie avec une amplitude supérieure à l'onde incidente et que cette anomalie est liée à la faible fiabilité de la norme ISO. Pour ma part, je pense que cela est tout à fait possible lorsque les cellules à puits se mettent à résonner lorsqu'elles se corrèlent en phase les unes aux autres, ce que j'ai pu observer à de nombreuses reprises lorsque plusieurs diffuseurs sont positionnés côte à côte, ou que les profondeurs des cellules sont quantifiées à un multiple correspondant aux largeurs de celles-ci. Ce qui est peut être le cas pour ce diffuseur (de droite). Cela dit, je suis bien d'accord que la norme ISO soit aussi peu crédible sur ce point, car il est à mon avis anormale que ces "résonances" soient aussi régulières sur toute la plage d'efficacité du diffuseur.