ACOUSTIQUE 06 - Le problème des ondes stationnaires et des résonances modales d'une pièce

On appelle résonance modale, le phénomène d'onde stationnaire qui se produit par la réflexion d'une onde sur les parois d'un local. 

En matière de traitement acoustique, la compréhension et la maitrise des résonances modales d'une pièce sont d'une importance capitale à cause de l'impact considérable qu'ont les ondes stationnaires sur la qualité de restitution sonore de la zone d'écoute d'un studio.

Concrètement, ces ondes stationnaires ont pour effet d'augmenter le volume d'une fréquence ou au contraire l'amoindrir, voir même l'annuler. Ces ondes stationnaires sont directement liées à la longueur des ondes et la réfléxion des murs.

Plus la pièce et petite, plus les ondes stationnaires ont un impact important sur la linéarité de la restitution sonore des basses fréquences.

Bien qu'il existe des calculateurs permettant d'estimer les positions et les fréquences des ondes stationnaires d'une pièce vide à une géométrie parfaitement rectangulaire avec des murs parallèles parfaitement réfléchissants, seule la prise d'une longue série de mesures acoustiques permet de visualiser et comprendre ce qui se passe réellement dans une pièce avec du mobilier et une géométrie complexe tel une pièce avec des murs mansardés et des enfoncements. 

C'est pourquoi, pour savoir comment identifier et mesurer les ondes stationnaires et les résonances modales d'une pièce, je suis obligé de vous expliquer ce qu'est le son, ou plutôt devrai-je dire une onde sonore.

QU'EST CE QU'UNE ONDE SONORE ?

Une onde sonore est une onde produite par une vibration mécanique générée par un solide, un liquide ou même un gaz. Elle est dite sonore lorsqu'elle est considérée comme audible par l'oreille humaine. Ainsi, on considère audible les ondes situées entre 16hz est 16khz (16 000hz) sachant que certaines personnes sont capables d'entendre légèrement plus haut et/ou plus bas.

Concrètement, une onde sonore est produite par une vibration qui déplace les molécules autour d'elle par cycles de compression et de décompression. C'est en se comprimant les unes aux autres que les molécules se transfert leur énergie, et c'est en se décompressant les unes des autres qu'elles reviennent à leur position d'origine.

Aussi, plus la pression entre les molécules est élevée lors de leur transfert d'énergie, plus l'amplitude du son est grande. C'est d'ailleurs par se principe que l'on défini un volume en décibel.

De ce fait, la distance que parcours une molécule pour transférer son énergie à une autre et sa vélocité augmente également.

Dans l'air, le déplacement des molécules qui le compose est de l'ordre de :
0,1 mm pour une pression de 1 pascal, équivalant à 94 décibels.
1 mm pour une pression de 10 pascals, équivalant à 114 décibels.
10 mm pour une pression de 100 pascals, équivalant à 134 décibels.
100 mm pour une pression de 1 000 pascals, équivalant à 154 décibels.

La pression exercée lors du transfert d'énergie entres molécules est appelée "Pression Acoustique". Aussi, cette pression acoustique est plus ou moins absorbée par la pression atmosphérique de l'environnement se traduisant par une atténuation de l'amplitude de l'onde sonore au fur et à mesure de sa propagation.

Pour que ce soit plus facile à comprendre, j'ai fait cette animation pour que vous puissiez bien visualiser ce qui ce passe d'un point de vue moléculaire.

LA PRESSION ACOUSTIQUE ET LA VELOCITE

L'erreur courante lorsque l'on débute dans l'acoustique, est de croire que là ou le volume sonore est le plus fort, la vitesse de déplacement des molécules de l'air l'est aussi.

Lors de la propagation d'une onde sonore, les molécules se déplacent vers leur voisine et leur transfère leur énergie en exerçant une pression. Puis reviennent à leur position d'origine en relâchant cette pression.

C'est cette pression que nos oreilles perçoivent comme un son lorsque l'onde parvient à nos oreilles.

QU'ELLE EST LA FREQUENCE ET LA LONGUEUR D'UNE ONDE ?

Une onde se délimite par deux types de positions des molécules qui s'enchaînent de façon régulière.

• Le premier type de position est celui qui est défini par la position d'origine des molécules avant la vibration mécanique.
• Le deuxième type de position est celui qui est défini par la position de rencontre des molécules entre elles.
  Cette position représente le point de transmission de la vibration mécanique d'origine.

Afin de représenter la fréquence d'une onde, un oscillogramme est utilisé pour pouvoir la mettre en valeur.
Notez bien qu'il s'agisse d'une représentation de la fréquence d'une onde et non d'une représentation réelle du déplacement des molécules, car dans la réalité les molécules ne sont pas positionnées les unes à cotés des autres en respectant une trame régulière et fixe, mais de façon aléatoire et variable.

Comment calculer la fréquence d'une onde ?

Une fréquence est exprimée en Hertz et représente le nombre de cycle écoulé en une seconde.
Pour calculer la fréquence d'une onde, il faut donc chronométrer un cycle correspondant à la durée nécessaire pour revenir à un même type de position des molécules.
Ainsi, il suffit de diviser 1 par la durée d'un cycle en seconde pour obtenir la fréquence.

Dans la vidéo ci dessus, à la 40ème seconde, je montre concrètement comment se chronomètre un cycle.
Dans cette animation, la durée d'un cycle est de 1,6 secondes, par conséquent la fréquence de l'onde est de 1 divisé par 1,6 soit 0,625Hz.

Comment calculer la longueur d'une onde ?

Une longueur d'onde est la distance nécessaire pour l'établissement d'un cycle. Elle dépend donc de la fréquence de l'onde et de sa vitesse de propagation. Sachant que la vitesse de propagation d'une onde sonore dans l'air d'une température acceptable pour notre organisme est d'environ 340 mètres par seconde, pour calculer sa longueur, il faut diviser sa fréquence en Hertz par sa vitesse exprimée en mètre par seconde.

Dans cette animation, la fréquence de l'onde est de 0,625 Hz, par conséquent sa longueur est de 340 m/s divisé par 0,625Hz soit 544 mètres.

QU'EST CE QU'UNE ONDE STATIONNAIRE ?

Une onde stationnaire est un phénomène physique résultant de la superposition de deux ondes de la même fréquence qui se propagent en sens contraire.

Concrètement, prenons l'exemple d'une enceinte qui diffuse une fréquence sonore précise.

1. L'onde sonore se propage de l'enceinte grâce à la vibration mécanique du haut-parleur et parcours la pièce pour se heurter à un mur.
2. Ce mur réfléchi l'onde en créant une autre onde de la même fréquence qui se propage alors en sens contraire (phase opposée).
3. Les deux ondes se superposent et se transforment en une onde stationnaire.

Cette onde stationnaire a pour particularité de ne pas se déplacer dans l'espace. De par son immobilisme, l'onde stationnaire crée 3 types de zones d'amplitude différente par cycle et qui se localisent dans un espace.

1. Une zone ou l'amplitude (du volume sonore) est augmentée.
   Dans cette zone les particules exercent une forte pression acoustique les unes contre les autres ce qui réduit leur vélocité.
2. Une zone ou l'amplitude (du volume sonore) est proche de l'onde originale.
3. Une zone ou l'amplitude (du volume sonore) est faible voir nulle.
   Cette zone est appelée "Noeud". Dans cette zone les particules exercent une faible pression acoustique et sont au maximum de leur vélocité.

Vous comprenez alors pourquoi les ondes stationnaires sont un vrai problème en matière d'acoustique de studio. Car selon la position où elles se trouvent, le volume sonore peut être radicalement augmenté ou au contraire diminué et même complètement atténué.

Mais malheureusement, ce n'est pas tout, car comme vous l'aurez constaté, aucun studio n'est constitué que d'un mur ou que d'un sol. Ce qui rend les choses bien plus complexe.

LE PROBLEME DES RESONANCES MODALES

Les résonances modales sont des ondes stationnaires qui surviennent en raison de la réflexion des surfaces d'une pièce.
Les fréquences génératrices de ces ondes stationnaires sont appelées MODES PROPRES DE LA PIECE.

Ainsi, on distingue 3 types de MODES PROPRES :

• Les MODES AXIAUX sont les fréquences génératrices d'ondes stationnaires créées par la réflection de surfaces opposées.
• Les MODES  TANGENTIELS sont les fréquences génératrices d'ondes stationnaires créées par la réflection de surfaces contiguës.
• Les MODES OBLIQUES sont les fréquences génératrices d'ondes stationnaires créées par la réflection de toutes les surfaces de la pièce.

Bien qu'il existe des formules mathématiques permettant de calculer les fréquences génératrices des "MODES PROPRES D'UNE PIECE" et qu'une multitude de siteweb et logiciels permettent de les calculer à votre place, comme sur le site http://www.akustar.com/dossiers/492_modes.htm

AUCUNES DE CES CALCULATRICES ET SIMULATEURS NE SONT CAPABLE D'AUTANT DE PRECISIONS QUE LA PRISE DE MESURES ACOUSTIQUES !

Pour les raisons suivantes :

• Elles ne tiennent pas compte du mobilier et simulent uniquement des pièces parfaitement vide.
• Elles ne tiennent pas compte des fenêtres et des portes.
• Elles ne simulent la plupart du temps que des pièces aux angles droits et aux murs parfaitement parallèles et parfaitement réfléchissant.
• Elles ne tiennent pas compte du traitement acoustique s'il y en a un.
• Elles ne différencient pas le type de mur tel une cloison ou un mur porteur.
• Elles ne tiennent pas compte de la position des enceintes.

Pour toutes ces raisons, bien que les formules mathématiques sont en théorie tout à fait probantes, il n'en demeure pas moins qu'en pratique, dans certain cas, les résultats obtenus peuvent être totalement différents, car une multitude de facteurs ne sont pas pris en compte. Par exemple, si la pièce comporte une cloison, il n'est pas rare de constater, que les fréquences basses la traversent avec peu de difficultés et par conséquent modifie complètement l'estimation des fréquences de résonances.

C'est pourquoi, je ne vais pas vous expliquer comment calculer les modes propres d'une pièce, mais plutôt vous expliquer dans le prochain tutoriel comment les mesurer avec un micro de mesure et les définir parfaitement avec un petit logiciel gratuit et en open source appelé RoomMap disponible sur MAC ET PC.

LA DIFFERENCE FONDAMENTALE ENTRE LES CALCULS ET L'ANALYSE DE LA REALITE

La différence fondamentale est que les calculs "simples" des résonances modales permettent d'identifier les fréquences qui produisent des ondes stationnaires entre plusieurs surfaces d'un local. Les calculs se font la plupart du temps selon le type de mode, axial, tangentiel et oblique.

LE PROBLEME EST QUE DANS LA REALITE, LES REFLEXIONS SONT PLUS OU MOINS ABSORBEES OU REFLECHIT SELON LES PAROIS ET QUE LE POSITIONNEMENT DES ENCEINTES JOUE UN RÔLE A NE PAS NEGLIGER DANS L'EXCITATION OU L'AMOINDRISSEMENT DES RESONANCES.

AINSI, L'INFLUENCE DES MODES ET LA POSITION DE LEURS NOEUDS EST SOUVENT DIFFERENT DES ESTIMATIONS.

Prenons l'exemple d'un local qui aurait des parois doublées de "BA13" montées sur rails espacés des murs. Dans ce cas, les "nouveaux murs" agiraient comme des bass trap à membrane et absorberaient une certaine plage fréquentielle et donc atténueraient bien plus l'amplitude de certaines résonances modales. Aussi, des enceintes placées sur les noeuds des résonances réduiraient de façon considérable leur amplitude.

Avec l'expérience, j'en suis arrivé à la conclusion malheureuse qu'aucun simulateur n'est capable de prédire de façon précise la réalité. Et que par conséquent, seule une cartographie de la pression acoustique réalisée avec une longue série de mesures est réellement exploitable.